Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 43
Energia da Lua? Suponha que em algum momento no futuro você decida explorar a energia rotacional da Lua para uso na Terra. Além dos dados de astronomia no Apêndice F, você pode necessitar saber que a Lua gira em torno do seu eixo uma vez a cada dias. Suponha que a rotação da Lua seja uniforme por todo esse período.
a) Qual o total de energia que nós podemos obter da rotação da Lua?
b) Atualmente, o mundo consome cerca de de energia por ano. Se no futuro o mundo consumir cinco vezes mais energia por ano, quantos anos duraria a energia de rotação fornecida pela Lua? À luz da sua resposta, essa parece ser uma fonte de energia economicamente viável na qual investir?
Passo 1
- A energia que o problema fala é a energia cinética de rotação. Já sabemos que ela depende da velocidade angula e do momento de inércia. Precisamos dessas duas quantidades.
- Como em ano o mundo consome , cinco vezes mais é , e considerando a energia calculada no item anterior, podemos calcular quantos anos duraria:
Do enunciado temos que a lua completa uma revolução, ou seja , em . Então a velocidade angular é:
A massa da lua é de e o seu raio é . O momento de inércia de uma esfera é , então o momento de inércia da Lua em torno de seu eixo é:
Agora sim podemos juntar tudo e calcular a energia cinética de rotação:
Passo 2
Então eu diria que não é uma fonte de energia economicamente viável, pois nos daria apenas anos.