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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 7

A energia de um circuito L C oscilante que contém um indutor de 1,25 H é 5,70 μ J . A carga máxima do capacitor é 175 μ C . Para um sistema mecânico com o mesmo período, determine (a) a massa; (b) a constante da mola; (c) o deslocamento máximo; (d) a velocidade escalar máxima.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

As energias dos dois sistemas são comparadas na Tabela 31-1. Observando a tabela, podemos fazer as seguintes correspondências:

x ↔ q , k ↔ 1 C , m ↔ L , v = d x d t ↔ d q d t = i ,

1 2 k x 2 ↔ q 2 2 C , 1 2 m v 2 ↔ 1 2 L i 2

(a) Como a massa  m  corresponde à indutância,  m = 1,25 k g .

Passo 2

(b) A constante elástica k corresponde ao recíproco da capacitância. Como a energia total é dada por U = Q 2 / 2 C , na qual Q é a carga máxima do capacitor e C é a capacitância,

C = Q 2 2 U = 175 × 10 - 6 C 2 2 5,70 × 10 - 6 J = 2,69 × 10 - 3 F

E

k = 1 2,69 × 10 - 3 m / N = 372 N / m .

Passo 3

(c) Como o deslocamento máximo corresponde à carga máxima,

x m a x = 1,75 × 10 - 4 m

Passo 4

(d) A velocidade máxima v m a x corresponde à corrente máxima. A corrente máxima é

I = Q ω = Q L C = 175 × 10 - 6 C ( 1,25 H ) 2,69 × 10 - 3 F = 3,02 × 10 - 3 A ,

a velocidade máxima é

v m a x = 3,02 × 10 - 3 m / s = 3,02 m m / s

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. m = 1,25 k g .

b. 372 N / m .

c. 1,75 × 10 - 4 m

d. 3,02 m m / s

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