Um capacitor variável de 10 a 365 p F e um indutor formam um circuito L C de frequência variável usado para sintonizar um receptor de rádio. (a) Qual é a razão entre a maior frequência e a menor frequência natural que pode ser obtida usando este capacitor? Se o circuito deve ser usado para obter frequências entre 0,54 M H z e 1,60 MHz, a razão calculada no item (a) é grande demais. A faixa de frequências pode ser modificada ligando um capacitor em paralelo com o capacitor variável. (b) Qual deve ser o valor da capacitância adicional para que a faixa de frequências seja a desejada? (c) Qual deve ser a indutância do indutor do circuito?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como a frequência de oscilação f está relacionada à indutância L e à capacitância C através da equação f = 1 / 2 π L C , o menor valor de C corresponde ao maior valor de f . Assim, f m a x = 1 / 2 π L C m i n , f m i n = 1 / 2 π L C m a x e

f m a x f m i n = C m a x C m i n = 365 p F 10 p F = 6,0 .

Passo 2

(b) Devemos usar uma capacitância adicional C tal que a razão entre a frequência máxima e a frequência mínima seja

r = 1,60 M H z 0,54 M H z = 2,96 .

Como o capacitor adicional está em paralelo com o capacitor de sintonia, as duas capacitâncias se somam. Assim, com C em picofarads ( p F ) , devemos ter:

C + 365 p F C + 10 p F = 2,96

o que nos dá

C = ( 365 p F ) - ( 2,96 ) 2 ( 10 p F ) ( 2,96 ) 2 - 1 = 36 p F

Passo 3

(c) Sabemos que f = 1 / 2 π L C . Como, no caso da frequência mínima, C = 365 p F + 36 p F = 401 p F e f = 0,54 M H z , temos:

L = 1 ( 2 π ) 2 C f 2 = 1 ( 2 π ) 2 401 × 10 - 12 F 0,54 × 10 6 H z 2 = 2,2 × 10 - 4 H = 0,22 m H

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Resposta

a. 6,0 .

b. 36 p F

c. 0,22 m H

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