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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 18

Em um circuito L C oscilante, a amplitude da corrente é 7,50 mA, a amplitude da tensão é 250 m V e a capacitância é 220 n F . Determine (a) o período de oscilaçāo; (b) a energia máxima armazenada no capacitor; (c) a energia máxima armazenada no indutor; (d) a taxa máxima de variação da corrente; (e) a taxa máxima de aumento da energia do indutor.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como  V = I X C = I / ω C , ω = I / C V  e, portanto,  T = 2 π / ω = 2 π C V / I = 46,1 μ s .

Passo 2

(b) A energia máxima armazenada no capacitor é

U E = 1 2 C V 2 = 1 2 2,20 × 10 - 7 F ( 0,250 V ) 2 = 6,88 × 10 - 9 J = 6,88 n J

Passo 3

(c) De acordo com a lei de conservação da energia, a energia máxima armazenada no indutor tem o mesmo valor que a energia máxima armazenada no capacitor, calculada no item (b): U B = 6,88   n J .

Passo 4

(d) De acordo com a Eq.  30 - 35 , V = L ( d i / d t ) m a x . Como  L = C V 2 / I 2 , temos:

d i d t m a x = V L = V C V 2 / I 2 = I 2 C V = 7,50 × 10 - 3 A 2 2,20 × 10 - 7 F ( 0,250 V ) = 1,02 × 10 3 A / s

Passo 5

(e) Derivando a equação  U B = L i 2 / 2  em relação ao tempo, obtemos:

d U B d t = L I 2 ω s e n ⁡ ω t c o s ⁡ ω t = 1 2 L I 2 ω s e n ⁡ 2 ω t

Assim

d U B d t m a x = 1 2 L I 2 ω = 1 2 I V = 1 2 7,50 × 10 - 3 A ( 0,250 V ) = 0,938 m W

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. 46,1 μ s .

b. 6,88 n J

c. U B = 6,88   n J .

d. 1,02 × 10 3 A / s

e. 0,938 m W

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