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Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 26

A energia de Fermi do sódio é 3,23 e V .

  1. Calcule a energia média E m e d dos elétrons no zero absoluto.
  2. Qual é a velocidade de um elétron que possui energia E m e d ?
  3. Em que temperatura Kelvin T o valor de k T é igual a E F ? (Essa temperatura é chamada de temperatura de Fermi do metal. Ela é aproximadamente igual à temperatura na qual as moléculas de um gás ideal clássico teriam a mesma energia cinética correspondente à do elétron mais veloz do metal.)

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Borá lá?

Letra a)

A energia média E m e d é dada pela seguinte expressão:

E m e d = 3 5 E F e r m i

Então como a energia de Fermi foi dada, agora é só substituir:

E m e d = 3 5 3,23 = 1,94 e V

Passo 2

Letra b)

A velocidade pode ser dada a partir da energia cinética:

E = m v 2 2

v = 2 E m

A massa do elétron é 9,11 × 10 - 31 k g e 1 e V corresponde a 1,6 × 10 - 19 J . Aqui atenção, para obtermos a velocidade em m / s a energia deve estar em J o u l e s !

Agora é só substituir:

v = 2 1,94 . ( 1,6 × 10 - 19 ) 9,11 × 10 - 31 = 8,25 × 10 5 m / s

Passo 3

Letra c)

A temperatura de Fermi do metal se relaciona com a energia de Fermi através da constante de Boltzmann:

E F = k B T

T = E F k B = 3,23 ( 1,6 × 10 - 19 ) 1,38 × 10 - 23 = 3,74 × 10 4 K

Beleza até aqui? Vamos pra próxima?

Resposta

a )   1,94 e V

b )   8,25 × 10 5 m / s

c ) 3,74 × 10 4 K

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