Enunciado

Forneça os detalhes para a dedução da equação 42.14 usando a equação 42.13 e a equação 42.12 .

Passo 1

Vamos primeiro relembrar da equação 42.13 do livro:

E = n r s 2 π 2 ℏ 2 2 m L 2

E isolar o valor de n r s :

2 m L 2 E = n r s 2 π 2 ℏ 2

n r s 2 = 2 m L 2 E π 2 ℏ 2

n r s = 2 m L 2 E π 2 ℏ 2 = L π ℏ 2 m E

Passo 2

Agora vamos olhar a equação 42.12 :

n = π n r s 3 3

E substituir n r s do passo 1 aqui:

n = π 3 L π ℏ 2 m E 3 = π 3   . L 3 π 3 ℏ 3 2 m E 3 / 2

Agora podemos simplificar π em cima com π 3 embaixo e sabemos que V = L 3 é o volume da caixa de lado L , temos a expressão 42.14 :

n = 2 m E 3 / 2 3 π 2 ℏ 3 V

Resposta

n = 2 m E 3 / 2 3 π 2 ℏ 3 V

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