Enunciado

A energia gerada no Sol e em outras estrelas pela fusão. Um dos ciclos de fusão, o ciclo próton-próton, consiste nas seguintes reações:

H 1 + H 1 → H 2 + e + + v e

H 1 + H 2 → H e 3 + γ

Seguida por

H 1 + H e 3 → H e 4 + e + + v e

  1. Mostre que o efeito dessas reações é: 4 H 1 → H e 4 + 2 e + + 2 v e + γ
  2. Mostre que são liberados 24,7 M e V durante este ciclo (sem contar a energia adicional de 1,02 M e V que é liberada quando pósitron encontra um elétron e eles se aniquilam).
  3. O Sol irradia energia a uma taxa de aproximadamente 4 × 10 26 W . Supondo que isso é devido conversão de quatro prótons em hélio, raios γ , e neutrinos, liberando 26,7 M e V qual a taxa de consumo de prótons no Sol? Por quanto tempo o Sol vai durar se ele continuar a irradiar no mesmo nível de agora?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Letra (a):

Vamos primeiro adicionar as três reações:

H 1 + H 1 + H 1 + H 2 + H 1 + H e 3 → H 2 + β + + v e + H e 3 + γ + H e 4 + β + + v e

Somando os termos semelhantes e simplificando H e 3 dos dois lados temos:

4 H 1 → H e 4 + 2 β + + 2 v e + γ

Passo 2

Letra (b):

A energia liberada é:

E = Δ m c 2 = 4 m p - m α - 4 m e c 2

Agora precisamos lembrar que c 2 é:

c 2 = 931,5 M e V / u

E também que a energia de um elétron é 0,511 M e V

E consultando as massas na tabela 40.1 do livro temos:

E = 4 1,007825 u - 4,002603 u c 2 - 4 ( 0,511 M e V )

E = 4 1,007825 - 4,002603 ⋅ 931,54 ( 0,511 )

E = 24,7 M e V

Passo 3

Letra (c):

A taxa de consumo do próton é:

R = P E

Agora vamos achar o número de prótons no Sol:

N = 1 2 m S o l m p = 1 2 1,99 × 10 30 k g 1,673 × 10 - 27 k g = 5,96 × 10 56 p r ó t o n s

E a energia liberada por próton em uma fusão é:

E = 1 4 26,7 M e V = 6,675 M e V

E = 6,675 M e V × 1,602 × 10 - 19 J / e V = 1,07 × 10 - 12 J

Agora vamos resgatar a taxa de consumo e substituir os valores:

R = 4 × 10 26 W 1,07 × 10 - 12 J = 3,74 × 10 38 p r ó t o n s   / s

E por fim o tempo para serem consumidos todos os n prótons é:

t = N R = 5,96 × 10 56 3,74 × 10 38 = 1,59 × 10 18 s

E em anos temos:

t = 1,59 × 10 18 s 31,56 M s = 5 × 10 10 a n o s

Espero ter ajudado!

Até aproxima =)

Resposta

a )   d e m o n s t r a ç ã o

b ) d e m o n s t r a ç ã o

c ) 5 × 10 10 a n o s

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