Enunciado

Se o fator de multiplicação num reator for 1,1 , encontre o número de gerações necessárias para o nível de potência:

  1. Duplicar;
  2. Aumentar por um fator de 10 e
  3. Aumentar por um fator de 100 .
  4. Ache o tempo necessário em cada caso, se:

  5. Não existem nêutrons retardados, de tal modo que o tempo entre gerações é de 1 m s , e
  6. Existem nêutrons retardados que fazem com que o tempo médio entre gerações seja da ordem de 100 m s .

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui, vamos começar?

Se o fator de multiplicação é k = 1,1 , então após n gerações o nível de potência da reação é 1,1 n . Então a ideia aqui é aplicar essa expressão para cada item do probema. Bora fazer?

Letra (a):

Para duplicar temos:

2 = 1,1 n

Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:

ln ⁡ 2 = ln ⁡ 1,1 n

n ln ⁡ 1,1 = ln ⁡ 2

n = ln ⁡ 2 ln ⁡ 1,1 = 7,3

Serão necessárias 7,3 gerações.

Passo 2

Letra (b):

Para aumentar por um fator de 10 temos:

10 = 1,1 n

Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:

ln ⁡ 10 = ln ⁡ 1,1 n

n ln ⁡ 1,1 = ln ⁡ 10

n = ln ⁡ 10 ln ⁡ 1,1 = 24

Serão necessárias 24 gerações.

Tranquilo até aqui? Daqui em diante é fazer sempre o mesmo procedimento!

Passo 3

Letra (c):

Aumentar por um fator de 100 :

100 = 1,1 n

ln ⁡ 100 = n ln ⁡ 1,1

n = ln ⁡ 100 ln ⁡ 1,1 = 48

Serão necessárias 48 gerações.

Passo 4

Letra (d):

E agora precisamos multiplicar o número de gerações pelo tempo médio entre gerações:

t 2 = n t 1 = 7,3 1 m s = 7,3 m s

t 10 = n t 1 = 24 1 m s = 24 m s

t 100 = n t 1 = 48 1 m s = 48 m s  

Beleza? Vamos para o último item?

Passo 5

Letra (e):

Por fim o tempo entre gerações é de 100 m s :

t 2 = n t 1 = 7,3 100 m s = 0,73 s

t 10 = n t 1 = 24 100 m s = 2,4 s

t 100 = n t 1 = 48 100 m s = 4,8 s

Espero ter ajudado!

Até aproxima =)

Resposta

a )   7,3

b ) 24

c ) 48

d ) t 2 = 7,3 m s

t 10 = 24 m s

t 100 = 48 m s

e ) t 2 = 0,73 s

t 10 = 2,4 s

t 100 = 4,8 s

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