Enunciado
Química - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 40.1 - Ex. 40
Considere um único núcleo de um isótopo radioativo, com uma taxa de decaimento igual a . O núcleo não decaiu ainda em . A probabilidade de que o núcleo irá decair entre um tempo e um tempo é igual a .
- Mostre que essa afirmativa é consistente com o fato de que a probabilidade de que o núcleo irá decair entre um tempo e é .
- Mostre que o tempo de vida esperado do núcleo é igual a .
- Uma amostra deste material contém um número de núcleos radioativos num tempo . Qual é a vida média destes núcleos radioativos na amostra?
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui, vamos começar?
Letra (a):
A probabilidade que o núcleo irá decair entre um tempo até é:
Lembrando que é constante, integrando essa expressão temos:
Passo 2
Letra (b):
O tempo de vida esperado do núcleo é:
Agora nosso problema ficou integrar essa coisa ali, mas calma, é bem tranquilo. Vou fazer uma mudança de variáveis:
Assim a integral fica:
E consultando uma tabela de integrais temos que , então temos:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Letra (c):
O tempo de vida médio após todos os núcleos terem decaído é, o mesmo que o tempo de vida esperado.
Espero ter ajudado!
Até aproxima =)