Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 48
48. A energia de repouso de um próton é cerca de . Se sua energia cinética também vale , determine:
(a) sua quantidade de movimento
(b) sua rapidez
Passo 1
(a) Sabemos que a energia total de uma partícula de massa , que se move com uma rapidez , pode ser relacionada com a quantidade de movimento, pela seguinte fórmula:
Que podemos reescrever, sabendo que a energia de repouso é igual a , como:
Mas vamos lembrar que a energia total é a soma das energias de repouso e cinética . De forma, que vamos novamente reescrever a expressão acima como:
Bom! O enunciado diz que a energia de repouso é igual a energia cinética . A expressão final, então, fica assim:
Basta, finalmente, substituir o valor da energia cinética, igual a , para encontrar nosso resultado:
Passo 2
(b) Bom! Na letra (a), obtivemos que a fórmula da quantidade de movimento é dada por:
Que sabendo que , podemos reescrever essa fórmula como:
Em relação à quantidade de movimento relativística , sabemos que sua fórmula é dada por:
Mas . O que nos leva à:
Elevamos os dois lados da equação acima ao quadrado:
Resposta
a)
b)