Calcule o produto escalar dos três pares de vetores das figuras abaixo.

Passo 1

Se liga! Para resolver estes exercícios precisamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores u → e v → é dado por

u →     .     v → = u →   v →   c o s θ     ( 1 )

Onde θ é o ângulo entre estes dois vetores.

Agora podemos começar a resolver!

Passo 2

Para o item (a), temos que

A → = 4

B → = 5

θ = 11 0 °

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

A →     .     B → = A →   B →   c o s θ = 4   .   5   c o s 110 ° = - 4,1   .

Passo 3

Para o item (b), temos que

C → = 4

D → = 5

Repare que os vetores estão na mesma direção, mas em sentidos opostos. Então

θ = 1 8 0 ° .

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

C →     .     D → = C →   D   c o s θ = 4   .   5   c o s 1 8 0 ° = - 20 .

Passo 4

Para o item (c), temos que

E → = 4

F → = 3

θ = 3 0 °

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

E →     .     F → = E →   F →   c o s θ = 4   . 3   c o s 30 ° = - 10,4 .

Resposta

a )     A →     .     B → = - 4,1

b )     C →     .     D → = - 20

c )   E →     .     F → = 10.4

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