Enunciado

A energia total de uma partícula é três vezes sua energia de repouso. (a) Determine v / c para a partícula. (b) Mostre que sua quantidade de movimento é dada por 8 m c .

Passo 1

Pelo enunciado, temos o seguinte:

E = 3 E 0

Passo 2

Agora vamos relacionar com a energia relativística. Olha só:

E = m c 2 1 - v 2 c 2 = E 0 1 - v 2 c 2

Usando a informação anterior:

3 E 0 = E 0 1 - v 2 c 2 →   1 - v 2 c 2 = 1 9

Isto é,

v 2 c 2 = 2 3 → v c = 8 3 = 0,943

Passo 3

Como estamos trabalhando com energia e queremos quantidade de movimento, podemos usar o seguinte:

E 2 = p 2 c 2 + m c 2 2 = p 2 c 2 + E 0 2

Isolando p :

p 2 = E 2 - E 0 2 c 2 → p = E 2 - E 0 2 c

Como E = 3 E 0 :

p = 8 E 0 c = 8 m c 2 c = 8 m c

Resposta

  1. v c = 0,943
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