Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 52
Uma nave espacial passa pela Terra se deslocando a , como visto da Terra. Cinco minutos depois de sua aproximação máxima da Terra, uma mensagem é enviada à nave do centro e controle de Houston, no Texas. (ignore efeitos de rotação da te Terra.) (a) Quanto tempo o sinal leva para chegar? (b) A nave e o centro de controle concordam quanto à hora em que a nave estava no ponto mais próximo da Terra. Cinco minutos depois que a mensagem é recebida pela nave para Houston. Qual é o intervalo de tempo, em Houston, entre o momento em que sua mensagem foi enviada e o momento em que a mensagem-resposta foi recebida?
Passo 1
(a) Nesse primeiro item podemos pensar o seguinte, a distância entre a Terra e a nave é dada por:
Mas essa distância também é:
Logo,
Isolando
Substituindo os valores:
Passo 2
(b) O que acontece aqui é o seguinte: cinco minutos depois que a nave passa pela Terra, Houston envia uma mensagem. Nesse momento, a nave já tinha andado um pedaço. Ela vai andar mais um pouco enquanto a mensagem ainda não chegou. No momento que ela chega, passam mais cinco minutos (outros cinco minutos) até a nave retornar a mensagem para Houston.
Não esquece:
Para o observador na Terra, o tempo entre o momento que a nave recebeu a mensagem e mandou de volta é:
O tempo total que se passou desde que Houston enviou a mensagem até a nave mandar de volta é dado por:
No referencial da Terra, a distância da nave até a Terra é:
Como a mensagem viaja na velocidade da luz, o tempo que ela vai demorar pra voltar é:
Então o tempo total vai ser igual a: