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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 99

Uma mola com uma constante elástica de 3200   N / m é distendida até que a energia potencial elástica seja 1,44   J . ( U = 0 para a mola relaxada.) Quanto é ∆ U se a distensão muda para (a) uma distensão de 2,0   c m , (b) uma compressão de 2,0   c m e (c) uma compressão de 4,0   c m ?

Passo 1

Primeiro, vamos determinar a distensão da mola para energia potencial elástica de U e l = 1,44   J usando a seguinte equação:

U e l = k x 2 2

Substituindo os valores:

1,44 = 3200 x 1 2 2

Isolando x :

x 1 = 2 × 1,44 3200 = 0,03   m

Passo 2

A variação da energia potencial elástica de x 1 = 0,03   m para x 2 = 0,02   m :

∆ U e l x 1 → x 2 = k x 2 2 2 - k x 1 2 2

Substituindo os valores:

∆ U e l x 1 → x 2 = 3200 2 0,02 2 - 0,03 2

∆ U e l x 1 → x 2 = - 0,80   J

Passo 3

Devemos perceber para determinar a variação de energia entre a distensão inicial x 1 = 0,03   m e a compressão x 3 = - 0,02   m , que a energia elástica depende apenas da diferença entre o comprimento da mola no estado deformado e no estado relaxado. Podemos justificar isso matematicamente, pois o x está elevado ao quadrado, portanto, podemos colocar x = 0,02   m ou x ' = - 0,02   m que o valor será o mesmo. Portanto, o fato da mola estar distendida ou comprimida não faz diferente e, assim, a resposta será igual ao passo anterior:

∆ U e l x 1 → x 3 = ∆ U e l x 1 → x 2 = - 0,80   J

Passo 4

Por fim, calculando a variação da energia potencial elástica entre o instante inicial de x 1 = 0,03   m e o instante x 4 = - 0,04   m :

∆ U e l x 1 → x 4 = k x 4 2 2 - k x 1 2 2

∆ U e l x 1 → x 4 = 3200 2 - 0,04 2 - 0,03 2 = 1,12   J

Resposta

  1. ∆ U e l x 1 → x 2 = - 0,80   J ;
  2. ∆ U e l x 1 → x 3 = - 0,80   J ;
  3. ∆ U e l x 1 → x 4 = 1,12   J .
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