Enunciado

A equação 29-4 fornece o módulo B do campo magnético criado por um fio relitíneo infinitamente longo em um ponto P situado a uma distância R do fio. Suponha que o ponto P esteja, na verdade, a uma distância R do ponto médio de um fio de comprimento finito L . Nesse caso, o uso da equação 29-4 para calcular B envolve um certo erro percentual. Qual deve ser a razão L / R para que o erro percentual seja 1,00   % ? Em outras palavras, para que valor de L / R a igualdade ( B   d a   e q u a ç ã o   29 - 4 ) - ( B   r e a l ) ( B   r e a l )   100 % = 1,00 % é satisfeita?

Passo 1

Tiramos da demonstração da equação 29-4 a seguinte expressão:

B = μ o i 2 π ∫ 0 ∞ R d s s 2 + R 2 3 2

Usando como limite superior de intergração L / 2 :

B = μ o i 2 π R s s 2 + R 2 1 2 0 L / 2 = μ o i 2 π R * L 2 L 2 2 + R 2

O problema nos pede para determinar o valor de L / R para o qual a seguinte relação é satisfeita:

B ∞ - B B = 0,01 , na qual

B ∞ = μ o i 2 π R   e   B = μ o i 2 π R * L 2 L 2 2 + R 2

Chegamos ao resultado após algumas manipulações algébricas:

L R = 200 201 = 14,1

Resposta

A razão deve ser igual a:

L R = 14,1

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