Enunciado

Um fio longo e retilíneo que contém uma região semi circular com raio de 0,95 m é colocado em um campo magnético uniforme de módulo igual a 2,20 T , como indica a figura 27.60. Qual é a força magnética resultante que atua sobre o fio, quando ele transporta uma corrente de 3,40 A?

Passo 1

A força magnética de um fio é dada pela equação:

F B _ = I l _ × B _

Podemos dizer que a força resultante será a somatória das forças de cada segmento.

F B = F r e t o + F c u r v o + F r e t o

F B = 2 F r e t o + F c u r v o

F B = 2 i l B + F c u r v o

Passo 2

Por se tratar de um segmento de reta curvo, precisamos calcular a força na semi-circunferência integrando em relação ao ângulo.

F c u r v o = ∫ 0 π i R B ⋅ s e n θ   d θ

F c u r v o = i R B - c o s θ 0 π = i R B ( - cos ⁡ π + cos ⁡ 0 )

F c u r v o = 2 i R B

Passo 3

A força resultante então será:

F B = 2 i l B + 2 i R B

F B = 2 ⋅ 3,4 ⋅ 0,55 ⋅ 2,2 + 2 ⋅ 3,4 ⋅ 0,95 ⋅ 2,2

F B = 22   N

Resposta

F B = 22   N

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