Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 105
A Equação () se aplica ao caso em que a velocidade inicial é igual a zero.
a) Deduza a equação correspondente para o caso de quando o objeto em queda apresenta uma velocidade inicial de cima para baixo com módulo .
b) Para o caso em que , desenhe um gráfico de em função de e assinale no gráfico.
c) Repita o item para o caso em que
d) Discuta o que o seu resultado revela sobre quando .
Passo 1
Sabemos que a força se relaciona com a derivada da velocidade, certo?
E temos uma expressão da força em função da velocidade:
Dividindo pela massa teremos:
E aqui um truque sujo! Saca só:
Substituindo por teremos:
E multiplicando por dos dois lados podemos integrar:
Passo 2
Se tivermos que dizer que a força gravitacional é maior do que a força de resistência do fluido e a aceleração aponta para baixo, até o momento em que a gravidade se equilave a força de resistência e a velocidade terminal é atingida. A velocidade vai aumentando, mas como a aceleração é negativa, ela atinge a um patamar e mantém a mesma velocidade . O gráfico que representa isso é:
Passo 3
Se a velocidade inicial for menor do que a velocidade terminal , a força de resistência do líquido será em módulo maior do que a força gravitacional, com isso a aceleração resultante vai ser positiva, para cima, o que vai fazer com que a velocidade (que aponta inicialmente para baixo) diminua até atingir o valor da velocidade terminal. Quando esse valor for atingido, permanecerá assim sempre, pois aí a força resultante será zero e a velocidade será constante. O gráfico que mostra esse comportamento ta aqui:
Passo 4
Quando há um equilíbrio de forças e a aceleração em é zero e assim permanece. A velocidade é constante e permanece assim durante todo o movimento.
Resposta
