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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 17.1 - Ex. 64

O equipamento de vácuo de última geração pode atingir pressões tão baixas quanto 7,0 ×   10 - 11   P a . Suponha que uma câmara contenha hélio a essa pressão e à temperatura ambiente (300 K). Estime o caminho livre médio e o tempo de colisão do hélio na câmara. Suponha que o diâmetro de um átomo de hélio seja 1,0   ×   10 – 10   m .

Passo 1

Meus consagrados, sem muita pressão nessa questão... portanto vamos na calma! Podemos encontrar o tempo de colisão a partir do caminho livre médio e da velocidade média (rms) das moléculas de hélio. Podemos usar o resultado da questão passada (63) para encontrar o caminho livre médio das moléculas e a fórmula v r m s = 3 R T M para encontrar a velocidade média das moléculas.

Temos que o tempo de colisão de uma molécula é igual a:

t = λ v a v =   λ v r m s

Passo 2

Da questão anterior, vamos ter que λ = k T 2 P π d 2 , portanto a gente pode de cara substituir os valores numericos para λ , e então relacionar a equação do tempo com a velocidade rms!

λ = k T 2 P π d 2

λ = ( 1.381 × 10 - 23 ) ( 300 K ) 2 7 × 10 - 11 π 1 × 10 - 10 2 = 1.3 × 10 9 m

Passo 3

Daí voltamos para a fórmula anterior:

v r m s = 3 R T M

Adicionando o tempo:

t = λ v r m s

t = 1.3 × 10 9 3 R T M

Então basta substituir os valores numéricos:

t = λ 3 R T M = λ M H e 3 R T

t = λ M H e 3 R T

t = 1.3 × 10 9 4.007 1000 3 8.314 300 = 9,7 × 10 5   s

t = 9,7 × 10 5 s

Resposta

t = 9,7 × 10 5 s

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