37. A massa molar do oxigênio é . Qual é a energia cinética translacional média de uma molécula de oxigênio a uma temperatura de ? Qual é o valor médio do quadrado de sua velocidade? Qual é sua velocidade quadrática média? Qual é o momento linear de uma molécula de oxigênio deslocando-se com essa velocidade? Suponha que a molécula de oxigênio deslocando-se com essa velocidade choque-se de um lado para o outro entre as paredes opostas de um recipiente cúbico com aresta de . Qual é a força média exercida pelo gás sobre uma das paredes do recipiente? (Suponha que a velocidade da molécula seja ortogonal aos lados com os quais ela colide). Qual é a força média por unidade de área? Quantas moléculas de oxigênio deslocando-se com essa velocidade seriam necessárias para produzir uma pressão média de ? Calcule o número de moléculas de oxigênio que realmente estão contidas em um recipiente desse tamanho a e com pressão de uma atmosfera. A sua resposta do item deve ser maior ou menos do que sua resposta do item ? Qual é a origem dessa discrepância?

Sabemos pela equação que:

Então é só substituir o valor de e

Para acharmos o que a questão pede precisamos da velocidade:

Contudo não temos o valor de , mas não se desespere pois é fácinho de achar pois já vimos que:

(Caso não lembre revise a seção 18.2)

Então:

Aqui basta aplicar a equação

O momento linear de uma molécula é dado por:

Nós já aprendemos que:

Então só precisamos achar a variação do momento e a variação do tempo na colisão, o que é bem simples.

O tempo de colisão com a parede é dado por:

Como em uma colisão a mudança de direção vamos calcular através de:

(Colocamos o multiplicado por 2 pois são duas colisões)

Juntado tudo:

Quando o enunciado nos pede a força média por unidade de área, ele quer que a gente calcule a pressão e usaremos a equação do livro, ou seja:

Conseguimos no exercício anterior e podemos conseguir através da informação que o enunciado nos dar sobre as arestas, então:

Sabemos que .

Se cada átomo faz uma pressão de , podemos dizer que:

Usando a equação temos que:

Bem, é esperado que o resultado do item seja menor já que o método utilizado por esse item foi utilizando a pressão que as moléculas fazem nas paredes através da força que elas realizam.

Mas o que vale notar é que a mesma molécula bate na parede mais de uma vez, logo temos a aparência de termos menos moléculas que na realidade para obter a pressão de , utilizando esse método.