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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 38

38. Calcule o livre caminho médio das moléculas de ar para uma pressão de 3,50 ⋅ 10 - 13   a t m e uma temperatura de 300   K . (Essa pressão pode ser obtida facilmente no laboratório: veja o exercício 18.24 ) Como no Exemplo 18.8 , considere as moléculas de ar esferas com raio de 2,0 ⋅ 10 - 10   m .

Passo 1

A questão nos pede o livre caminho médio, e conseguimos ele apenas aplicando a sua equação que é:

λ = k T 4 π 2 r 2 P

Agora precisamos, apenas, do valor de cada componente da equação.

Temos k ? Sim! k é a constante de Boltzmann.

Temos T ? Sim! O enunciado nos dá exatamente da forma que vamos usar.

Temos r ? Sim! O valor de r também aparece bonitinho no enunciado.

Porém, tem uma coisa que não aparece certinho. O valor da pressão.

O enunciado diz que P =   3,50 ⋅ 10 - 13   a t m , mas não podemos simplesmente jogá-la assim, temos que converter.

Passo 2

Usando uma simples regra de 3 vamos definir o que sabemos e o que queremos:

1   a t m → 1,015 ⋅ 10 5   P a

3,50 ⋅ 10 - 13   a t m → X   P a

Ou seja:

X   P a ⋅ 1 a t m = 1,015 ⋅ 10 5   P a 3,50 ⋅ 10 - 13   a t m → X   = 3,55 ⋅ 10 - 8   P a

Agora sim podemos colocá-lo na fórmula.

Passo 3

λ = ( 1,38 ⋅ 10 - 23 ) ( 300 ) 4 π 2 2,0 ⋅ 10 - 10 2 ( 3,55 ⋅ 10 - 8 ) = 1,5 ⋅ 10 5   m

Prontinho, questão resolvida!

Resposta

λ = 1,5 ⋅ 10 5   m

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