Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 80
Uma esfera de chumbo de 20,0 kg está preso a um gancho suspenso por um fio fino com 3,50 m de comprimento e está livre para oscilar formando um círculo completo. Subitamente a esfera de chumbo é atingida horizontalmente por um dardo de aço de 5,0 kg que a penetra. Qual deve ser a velocidade inicial mínima do dardo para que o conjunto dê uma volta completa após a colisão?
Passo 1
Vamos aplicar a conservação de energia ao movimento antes e depois da colisão. Depois vamos aplicar a conservação de impulso para a colisão.
Primeiro, vamos considerar a moção após a colisão. O objeto combinado possui massa .
Aplicando a segunda lei de Newton para o objeto na parte superior do loop circular, onde o objeto tem velocidade .
A aceleração para baixo.
Passo 2
Bom, então, temos que:
A velocidade mínima de para o objeto não cair fora do círculo é dada pela configuração:
Isso nos dá que:
Quando .
Somente a gravidade funciona, então:
Passo 3
Em seguida, usando a conservação de energia com o ponto 2 na parte inferior do loop e o ponto 3 na parte superior do ciclo. Tomando no ponto 2.
Assim,
Usando , e resolvendo para :
Passo 4
Agora aplicando a conservação do momento à colisão entre o dardo e a esfera. Seja a
velocidade do dardo antes da colisão,
Isso implica que:
A colisão é inelástica e a energia mecânica é removida do sistema pelo trabalho negativo
feito pelas forças entre o dardo e a esfera.