Uma esfera é feita de ouro e tem um raio r A u e outra esfera é feita de cobre e tem um raio r C u . Se as esferas tem a mesma massa, qual é a razão entre os raios r A u r C u ?

Passo 1

Legal galera, queremos descobrir r A u r C u   . E como podemos achar essa relação?

Uma opção é usarmos nossa fórmula mais que querida:

ρ = m V

Bom, volume de esferas nós sabemos de cor:

V = 4 3 π r ³

Substituindo para o ouro:

ρ A u = m 4 3 π r A u ³

Isolando m:

m = 4 3 π r A u ³ . ρ A u

Agora para o cobre:

ρ C u = m 4 3 π r C u ³

Isolando m:

m = 4 3 π r C u ³ . ρ C u

Como as massas são iguais:

4 3 π r A u ³ . ρ A u = 4 3 π r C u ³ . ρ C u

r A u ³ . ρ A u = r C u ³ . ρ C u

Isolando a razão que queremos

r A u r C u 3 = ρ C u ρ A u

Tirando a raiz cúbica:

r A u r C u = ρ C u ρ A u 3

Pra finalizar é só substituir !

Passo 2

Bom, as massas específicas são tabeladas:

ρ C u = 8,93   k g / m ³

ρ A u = 19,3   k g / m ³

Substituímos:

r A u r C u = 0,773

Resposta

r A u r C u = 0,773

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