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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 23.Problemas - Ex. 73

Uma esfera isolante maciça R , possui carga Q uniformemente distribuída por todo o seu volume.

a)Use os resultados V = Q 8 π ϵ o R 3 - r 2 R 2 para   r ≤ R e V = Q 8 π ε o r para r > R , para achar o módulo da diferença de potencial entre a superfície da esfera e o seu centro.

b)Qual é o potencial mais elevado, a superfície ou o centro, i )   Q se for positivo e   i i )   Q for negativo?

Passo 1

letra a)

Na superfície da esfera r = R , então:

V R = Q 8 π ε o R 3 - R 2 R 2

V R = Q 4 π ε o R

Já no centro da esfera r = 0 :

V o = Q 8 π ε o R 3 - 0 R 2

V o = 3 Q 8 π ε o R

Calculando agora a diferença de potencial teremos:

V o - V R = 3 Q 8 π ε o R - Q 4 π ε o R

V o - V R = Q 8 π ε o R

Passo 2

letra b)

Para Q > 0 :

Avaliando as duas expressões para o potencial, podemos dizer que o potencial no centro será maior.

Passo 3

Agora para Q < 0 :

será o contrário. O potencial na superfície será maior.

Resposta

letra a) V o - V R = Q 8 π ε o R

letra b) Para Q > 0 no centro, Para Q < 0 : na superfície.

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