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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.Problemas Adicionais - Ex. 58

Uma esfera não condutora com 5,0   c m de raio possui uma densidade volumétrica uniforme de cargas ρ = 3,2 μ C / m 3 . Determine o módulo do campo elétrico (a) a 3,5   c m e (b) a 8,0   c m do centro da esfera.

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos uma esfera com raio R = 5,0 c m , possui uma densidade volumétrica ρ = 3,2 μ C / m 3 e nosso objetivo é calcular o campo elétrico em r = 3,5 c m e r = 8 c m .

Tem ideia de como fazemos isso? 😬

Para obter a solução desse problema podemos aplicar a lei de Gauss

∫ E d A = q e n v ε 0

E a principal sacada é escrever a carga envolvida em cada um dos casos...

Veja só! 😉

Passo 2

No item (a), para calcular q e n v podemos utilizar a densidade volumétrica:

q e n v = ∫ ρ d V

q e n v = ρ ∫ d V

q e n v = ρ 4 3 π r 3

Onde r é a distância do centro da esfera, portanto:

∫ E d A = ρ 4 3 π r 3 ε 0

E ∫ d A = ρ 4 3 π r 3 ε 0

E 4 π r 2 = ρ 4 3 π r 3 ε 0

E = ρ r 3 ε 0

Substituindo os valores dados...

E = 3,2 × 10 - 6 3,5 × 10 - 2 3 8,85 × 10 - 12

E = 4,2 × 10 3 N / C

Tranquilo até aqui? 😇

Passo 3

Agora, para o item (b), a carga envolvida é:

q e n v = ρ 4 3 π R 3

Portanto,

E 4 π r 2 = ρ 4 3 π R 3 ε 0

E = ρ R 3 3 ε 0 1 r 2

Substituindo os valores...

E = 3,2 × 10 - 6 5,0 × 10 - 2 3 3 8,85 × 10 - 12 1 8,0 × 10 - 2 2

E = 2,4 × 10 3 N / C

E aí! Legal, né? Responde Aí! 😁

Resposta

(a) E = 4,2 k N / C

(b) E = 2,4 k N / C

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