Modelo de Thomson para o átomo. Nos primeiros anos do século , um dos modelos pioneiros para a estrutura foi proposto pelo físico inglês J. J. Thomson (o descobridor do elétron). Segundo o modelo de Thomson, um átomo era constituído por uma esfera carregada positivamente com elétrons negativos, espalhados no interior de seu volume, tal como passas no interior de um bolo. Imagine um átomo constituído por um elétron de massa e carga , que pode ser considerado uma carga puntiforme, e uma esfera de raio uniformemente carregada com uma carga total . Explique por que a posição de equilíbrio do elétron seria o centro do núcleo. No modelo de Thomson, suponha que o material positivo do átomo não oferecesse resistência ao movimento do elétron. Mostre que, se o elétron se deslocar de sua posição de equilíbrio até uma distância menor do que , o movimento resultante do elétron deve ser harmônico simples; e calcule a frequência das oscilações. (Sugestão: Faça uma revisão da definição do movimento harmônico simples, na Seção . É possível mostrar que, se a força resultante sobre o elétron possui essa forma, então o movimento resultante é harmônico simples. Reciprocamente, se a força resultante sobre o elétron não possui essa forma, então o movimento resultante não é harmônico simples.) Na época de Thomson, já se sabia que átomos excitados só emitiam ondas luminosas com certas frequências. Nesse modeo, a frequência das ondas emitidas seria a mesma das oscilações do elétron ou a dos elétrons no átomo. Qual deveria ser o raio do átomo no modelo de Thomson para que ele emitisse luz vermelha com uma frequência igual a ? Compare sua resposta com o raio de um átom real, que é da ordem de (veja o Apêndice para os dados sobre o elétron.) Se o elétron se deslocasse de sua posição de equilíbrio até uma distância maior do que , ocorreria oscilação do elétron? O movimento resultante do elétron seria harmônico simples? Explique sua resposta. (Nota histórica: Em , o núcleo do átomo foi descoberto, provando que o modeo de Thomson não era correto. A carga positiva do átomo não se encontra espalhada em seu volume, como Thomson imaginava, mas concentrada em um núcleo minúsculo, com raio da ordem de a .)

Precisamos lembrar, agora, que o campo elétrico de uma esfera uniformemente carregada é dado por:

Para uma distância .

Assim, para esse caso, o campo elétrico tem a carga e terá sentido positivo (para fora), tal que:

A força no elétron, através da equação no Passo , terá a forma:

O sinal negativo indica que a força aponta para o centro da esfera.

Com isso, para mostrar que o elétron possui movimento harmônico simples, devemos usar as fórmulas para MHS. A força para esse movimento é:

Onde a constante da força é . Logo:

Substituindo a pulsação pela frequência angular, tal que , conseguimos encontrar a frequência do elétron. Portanto:

Caso a frequência tenha o valor de , o valor que deve ser alterado é o raio do átomo, visto que as outras variáveis são dados constantes. Logo:

Portanto:

Que equivale a ordem do tamanho de um átomo real.

Considerando, agora, uma superfície gaussiana maior e bem próxima da esfera original,tem-se que . Assim, o campo elétrico será dado por:

E a força é:

Como a força está negativa, ela tem sentido para o centro da esfera, ou seja, para a posição de equilíbrio do átomo e terá movimento oscilatório.

No entanto, o movimento não é harmônico simples, visto que agora a força é inversamente proporcional ao quadrado da distância do centro e não diretamente proporcional a essa distância como deveria ser: