Uma esfera não-condutora tem uma densidade volumétrica de carga . Seja o vetor que vai do centro da esfera até um ponto genérico dentro da esfera. (a) Mostre que o campo elétrico em é dado por . (Note que o resultado é independente do raio da esfera). (b) Uma cavidade esférica é aberta na esfera como nos mostra a Fig. 25-42. Usando conceitos de superposição mostre que o campo elétrico em todos os pontos dentro da cavidade é (campo uniforme), onde é o vetor posição apontando do centro da esfera para o centro da cavidade. (Note que o resultado é independente dos raios da esfera e da cavidade).

Fala galera, bora lá!

(a) Os conceitos usados ​​para resolver a questão são a lei de Gauss em eletrostática e densidade de carga volumétrica.

Use a lei de Gauss para determinar a magnitude do campo elétrico dentro da esfera e do campo elétrico dentro da cavidade. Matematicamente, a lei de Gauss é definida como,

Aqui, é a intensidade do campo elétrico, é a área, é a carga envolvida pela superfície e é a permissividade do vácuo. O campo elétrico da grande esfera com a densidade de carga é calculado usando a lei de Gauss.

O volume da esfera é,

Substitua na equação da carga.

Substituindo

Integrando a equação acima para determinar o campo elétrico no ponto .