A Fig. 25-39 mostra uma casca esférica com densidade volumétrica de carga constante ρ . Faça um gráfico mostrando a variação de E com a distância r ao centro da casca desde zero até 30   c m . Suponha que ρ = 1,0 × 10 - 8   C / m 3 , a = 10   c m e b = 20   c m .

Passo 1

Fala galera, bora lá! Antes de qualquer coisa, precisamos lembrar como se calcula o campo elétrico. Para a < r < b , sabemos que, para uma esfera, a magnitude do campo é dado por

E = q i n t 4 π ϵ 0 r 2

O invólucro esférico é um condutor, assim as cargas induzidas são desenvolvidas na superfície da casca. E o que isso significa?

Que não vai haver carga disponível no centro do invólucro e nem dentro do invólucro. Ou seja, quando r ≤ a teremos q i n t = 0 .

Passo 2

Para dar continuidade, nós vamos lembrar como calculamos a carga interna em uma casca esférica. A fórmula que nós usamos nesses casos é:

q i n t = 4 3   π ρ r 3 - a 3

Substituindo na equação do no campo elétrico:

E = 4 3   π ρ r 3 - a 3 4 π ϵ 0 r 2

Assim,

E = ρ 3 ϵ 0 r - a 3 r 2

Passo 3

Faremos então um gráfico para representar a variação do campo elétrico E com a distância r , nos baseando na tabela abaixo.

Percebemos que a teoria estava certa em relação à q i n t quando r ≤ a .

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados