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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 23.4 - Ex. 4

Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig. 23-27, o campo elétrico é paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do cubo, E = - 34 k ^ N / C ; na face inferior, Ê = + 20 k ^ N / C . Determine a carga que existe no interior do cubo.

Passo 1

Olá, meu nobre. Yuri aqui e vou te ajudar a resolver essa atividade.

Bem, vamos entender a situação, esse cubo de 3,0m de aresta, tem um campo elétrico paralelo ao eixo Z. E sabemos que a face superior do cubo tem campo   E = - 34 k ^ N / C e a face inferior Ê = + 20 k ^ N / C .

Como o campo elétrico é paralelo ao eixo Z, só vamos ter fluxo elétrico nas faces superiores e inferiores. Agora é tranquilo, pois só precisamos somar o fluxo dessas duas faces e podemos aplicar o teorema de Gauss.

Passo 2

Para calcular o fluxo em uma face, basta usar a fórmula:

Φ = E → ⋅ A →

Temos que nos atentar para o sinal do fluxo, pois temos que usar que o fluxo para dentro do cubo é negativo, assim:

Φ s u p e r i o r = ( - 34 k ^ ) ∙ 3,0 2

= - 306   k ^   N ∙ m 2 C

Agora para a face inferior

Φ i n f e r i o r = ( - 20   k ^ ) ∙ 3,0 2

= - 180 k ^   N ∙ m 2 C

Somando os fluxos:

Φ = - 180 - 306 = - 486 k ^   N ∙ m 2 C

Passo 3

Agora para calcular a carga basta usar a lei de Gauss:

Φ = q ε 0

q = ε 0 Φ

q = 8,85 x 10 - 12 ∙ - 486 = - 4,3 ∙ 10 - 9 C

Resposta

q = - 4,3 n C

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