Uma bola de bilhar é tacada em direção leste a 2,0   m / s . Uma segunda bola, idêntica à outra, recebe uma tacada e sai em direção oeste a 1,0   m / s . Elas chocam-se de raspão, e não, frontalmente, desviando em 90 ° a segunda bola e mandando-a em direção norte a 1,41   m / s . Quanto vale o módulo e qual é a orientação do movimento da primeira bola após a colisão? Represente a orientação como um ângulo a sudeste.

Passo 1

Melhor caminho para questão de choque entre corpos é desenhar os diagramas antes e depois do choque. E vamos representar as duas bolas de sinuca antes do choque.

Aqui podemos ver que as duas bolas tem a mesma massa e a bola branca está percorrendo em uma velocidade para trás no sentido x . A quantidade de movimento inicial será dada por:

p o = m ⋅ 2 i ^ - m ⋅ 1 i ^ = m   k g m s i ^

Lembrando que i ^ é a direção unitária no eixo x e será positivo para leste e negativo para oeste. E j ^ será a direção unitária no eixo y e será positivo para norte e negativo para sul.

Passo 2

Depois do choque, a bola branca vai na direção norte (com uma velocidade 1.41   m / s ) e a bola preta segue uma orientação entre e o sul e leste (mais conhecido como sudeste), formando um diagrama igual a:

Dessa forma a quantidade de movimento final será dada por:

p f = m ⋅ 1.41   j ^ + m ⋅ v 2 cos ⁡ θ i ^ - v 2 s e n   θ j ^

Onde v 2 é a velocidade total da bola branca e θ sua orientação para o eixo horizontal.

Passo 3

E a conservação do momento linear nos diz que:

p o = p f

Então:

m i ^ = m ⋅ 1.41   j ^ + m ⋅ v 2 cos ⁡ θ i ^ - v 2 s e n   θ j ^

Igualando i ^ com i ^ nos dois lados da equação nós teremos:

m = m ⋅ v 2 cos ⁡ θ

1 = v 2 cos ⁡ θ

E igualando j ^ nos dois lados da equação nós teremos:

0 = 1.41 m - m v 2 s e n   θ

Nessa última equação teremos:

m v 2 s e n   θ = 1.41 m

v 2 s e n   θ = 1.41

Nós temos um valor para v 2 s e n   θ e v 2 cos ⁡ θ   então podemos dividir um pelo outro:

v 2 s e n   θ v 2 cos ⁡ θ = 1.41 1

Nos dando:

tan ⁡ θ = 1.41 → θ = 54.65 °

Logo:

v 2 cos ⁡ 54.65 = 1 → v 2 = 1 cos ⁡ 54.65 = 1.73   m / s

Resposta

θ = 54.65 ° → o r i e n t a ç ã o   p a r a   a   h o r i z o n t a l   n a   r e g i ã o   s u d e s t e .

v 2 = 1.73   m / s

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