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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 70

Uma espira quadrada de fio de cobre com orientação vertical cai de uma região onde o campo B → é horizontal, uniforme e perpendicular ao plano da espira, para uma região onde o campo é igual a zero. A espira é libertada do repouso e, inicialmente, está toda dentro da região do campo magnético. Seja s o comprimento da aresta da espira e d o diâmetro do fio. A resistividade do cobre é ρ r e sua densidade é ρ m . Se a espira atinge sua velocidade termina enquanto seu segmento superior ainda está na região do campo magnético, ache uma expressão para a velocidade terminal.

Passo 1

Na velocidade terminal que aqui denotaremos por v t , a força ascendente F 1 exercida no circuito devido à corrente induzida é igual à força descendente da gravidade, assim, temos F 1 = m g . Para descobrirmos a fem induzida no circuito no lado está totalmente dentro do campo magnético, pois não há fem induzida nos outros lados do loop, vamos utilizar as seguintes equações

ε = B v s ,     I = B v s R ,     F 1 = I s B = B 2 s 2 v R

Dessa forma, vamos ter

F 1 = m g → B 2 s 2 v R = m g ,     v t = m g R B 2 s 2  

Podemos escrever nossa massa de uma forma diferente como sendo

m = ρ m ⋅ V = ρ m ⋅ 4 s ⋅ π ⋅ d 2 2 = ρ m ⋅ π ⋅ d 2 ⋅ s       i

Além disso podemos utilizar a fórmula da resistividade para encontrarmos uma outra forma de expressar R que será

R = ρ L A = ρ R ⋅ 4 s 1 4 ⋅ π ⋅ d 2 = 16 ρ R ⋅ s π d 2     i i  

Por fim, para concluirmos o exercício podemos substituir i   e   i i na expressão de v t e obteremos, então

v t = m g R B 2 s 2 = ρ m ⋅ π ⋅ d 2 ⋅ s ⋅ g ⋅ 16 ρ R ⋅ s π d 2 B 2 s 2 = 16 ⋅ ρ m ⋅ ρ R ⋅ g B 2

Essa é a nossa expressão para a velocidade termina e está concluído nosso exercício.

Resposta

v t = 16 ⋅ ρ m ⋅ ρ R ⋅ g B 2

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