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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 33.Exercícios e Problemas - Ex. 37

Prove que, quando a chave S da Fig. 33-5 e girada da posição a para a posição b, toda energia armazenada no indutor aparece como energia térmica no resistor.

Passo 1

E aí meus queridos? Tudo certinho?

“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”

Suponha que a chave tenha estado na posição a por um tempo longo, de modo que a corrente tenha atingido seu valor de equilíbrio i 0 . A energia armazenada no indutor e

  U B = L i 0 2 2  

Entao, no instante t   =   0 , a chave e colocada na posição b. A partir de entao a corrente é dada por

i = i 0 e - t τ L

onde τ L e a constante de tempo indutiva, dada por τ L = L / R . A taxa com a qual a energia térmica e gerada no resistor e

P = i 2 R = i 0 2 R   e - 2 t τ L

Passo 2

Durante um período longo de tempo a energia dissipada é

E = ∫ 0 ∞ P d t = i 0 2 R ∫ 0 ∞ e - 2 t τ L   d t

= - 1 2 i 0 2 R   τ L e - 2 t τ L 0 ∞

= 1 2 i 0 2 R τ L

Substituindo τ L por L / R

E = 1 2 L i 0 2

Que é idêntica à energia U B originalmente armazenada no indutor.

"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"

Resposta

Vide a explicação.

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