QUENCHING EM UM ÍMÃ DE R M . Ímãs transportando correntes muito grandes são usados para produzir os campos magnéticos uniformes e intensos necessários para os exames por ressonância magnética ( R M ). Um ímã típico para R M pode ser um solenoide com 2,0   m de extensão e 1,0   m de diâmetro, com autoindutância de 4,4   H , transportando uma corrente de

750   A . Um fio normal transportando tanta corrente dissiparia uma grande potência elétrica em forma de calor, de modo que a maioria dos ímãs de R M é feita com bobinas de um fio supercondutor resfriado por hélio líquido a uma temperatura pouco abaixo de seu ponto de fusão ( 4,2   K ). Depois que a corrente é estabelecida no fio, a fonte de alimentação é desconectada e as extremidades do ímã são unidas por meio de um pedaço de supercondutor, de modo que a corrente fluirá sem resistência enquanto o hélio líquido mantiver o ímã frio.

Sob raras circunstâncias, um pequeno segmento do fio do ímã pode perder suas propriedades supercondutoras e desenvolver alguma resistência. Nesse segmento, a energia elétrica é

convertida em energia térmica, que pode causar ebulição de parte do hélio líquido. Outras partes do fio então se aquecem e perdem suas propriedades supercondutoras, dissipando assim ainda mais energia em forma de calor. Como o calor latente da vaporização do hélio líquido é muito baixo ( 20,9   k J / k g ) , quando o fio começar a se aquecer, todo o hélio líquido poderá ferver rapidamente. Esse evento, denominado quench, pode danificar o ímã. Além disso, um grande volume de gás hélio é gerado enquanto o líquido ferve, causando risco de asfixia, e o rápido acúmulo de pressão resultante pode causar uma explosão. Com isso, é possível perceber a importância de manter em zero a resistência do fio em um ímã de R M e ter dispositivos que detectam um quench e desligam a corrente imediatamente quando isso acontece.

75 . Se toda a energia magnética armazenada nesse ímã de R M for convertida em energia térmica, quanto hélio líquido ferverá? ( a )   27   k g ; ( b )   38   k g ; ( c )   60   k g ; ( d )   110   k g .

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

A energia armazena no solenoide é dada por:

U L = 1 2 L i 2

O hélio sofre uma mudança de fase, o calor necessário para que uma mudança de fase aconteça é dado por:

Q = m L v

Onde m é a massa do material que mudou de fase e L v nesse caso é o calor latente de vaporização.

Então se toda energia armazenada foi usada para que o hélio mude de fase, temos:

1 2 L i 2 = m L v

Agora com isso a gente consegue saber o valor de m do Hélio que mudou de fase.

Passo 2

Temos o seguinte:

1 2 L i 2 = m L v

⇒ m = L i 2 2 L v

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m = ( 4,4 ) ( 750 ) 2 2 ( 20,9 × 10 3 )

⇒ m = 59,2   k g

Logo a alternativa mais próxima é a letra ( c ) .

Resposta

c   60   k g

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