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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 51

Uma esquiadora parte com velocidade inicial desprezível do topo de uma esfera de neve com raio muito grande e sem atrito e se desloca diretamente para baixo (figura 7.28). Em que ponto ela perde o contato com a esfera e voa seguindo a direção da tangente? Ou seja, no momento em que ela perde o contato com a esfera, qual é o ângulo α entre a vertical e a linha que liga a esquiadora ao centro da esfera de neve?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

K 1 + U 1 + W o u t r a = K 2 + U 2     ( 1 )

Onde a energia cinética é dada por:

K   =   0.5 m v ²     ( 2 )

U g r a v = m g y     ( 3 )

Sabemos, do capítulo 5, que, no movimento circular uniforme, o vetor aceleração é direcionado para o centro do círculo e sua magnitude é dada por:

a r a d = v ² / R     ( 4 )

Passo 2

K 1 = 0

U 1 = 0

K 2 = 0.5 m v ²

U 2 = - m g R ( 1 - c o s α )

Como a força normal está sempre atuando perpendicularmente à direção do movimento, temos:

W o u t r o = 0

0 + 0 + 0 = 0.5 m v ² - m g R ( 1 - c o s α )

v ² = 2 g R ( 1 - c o s α )   R . 1

Aplicamos A segunda lei de Newton ao esquiador ao longo da direção radial, obtemos:

m g   c o s   α = m v ² R

g   c o s   α = v ² R

g c o s   α = 2 g R ( 1 - c o s   α ) R

c o s   α = 2 3

α   =   c o s ⁻ ¹   2 3 = 48.19 ⁰

Resposta

48.19 ⁰

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