Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 42
Você está projetando uma rampa de descarga para engradados contendo equipamentos de ginástica. Os engradados de 1470 N movem-se a 1,8 m/s no topo de uma rampa com inclinação de 22,0 para baixo. A rampa exerce sobre cada engradado uma força de atrito cinético igual a 550 N, e a força máxima de atrito estático também possui este valor. Cada engradado comprimirá uma mola na extremidade inferior da rampa e atingirá o repouso depois de percorrer uma distância de 8,0 mao longo da rampa. Depois de parar, o engradado não deve voltar a deslizar para trás. Calcule qual deve ser a constante da mola que preencha esses requisitos para sua compressão.
Passo 1
Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!
Sabemos que, em situação com energia potencial gravitacional e elástica, o teorema trabalho-energia é dado pela equação (7.13):
Onde a energia cinética é dada por:
A energia potencial gravitacional é dada por:
E a energia potencial elástica é dada por:
Também sabemos que a força restauradora de uma mola comprimida por uma distância x é dada por:
E sabemos que o trabalho realizado por uma força constante é dado por:
Passo 2
Como a força de atrito é sempre oposta à direção do movimento, substituindo os valores de fk, d e θ=180 ° na equação (6), obtemos:
Do peso da caixa, sua massa é:
Agora, calculamos as quantidades de energia:
Para a energia cinética inicial, colocamos nossos valores para m e v1 na equação (2), então obtemos:
Como o caixote finalmente para, obtemos:
Passo 3
Agora, colocamos todas as quantidades de trabalho e energia na equação (1), então obtemos:
Como o caixote permanece em repouso, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao caixote ao longo de uma direção para baixo da rampa na parte inferior da rampa, então obtemos:
Para atender aos requisitos mínimos, devemos calcular a força elástica máxima que ocorre quando o atrito estático é máximo; Assim obtemos:
Substituindo na equação (5), temos: