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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 24

24- Para a onda eletromagnética representada pela Equação ( 32.19 ) , mostre que o vetor de Poynting

( a ) possui mesma direção e o mesmo sentido da propagação da onda

( b ) possui módulo médio dado pela Equação ( 32.29 ) .

Passo 1

A equação 32.19 nos diz:

E y ( x , t ) = E m á x c o s ⁡ ( k x + ω t )

B z x , t = - B m á x c o s ⁡ ( k x + ω t )

Então a direção dada pelo vetor de Poynting será:

S → = 1 μ 0 E → × B →

Inicialmente (em x = 0 e t = 0 ) o vetor campo elétrico está direcionado no sentido y enquanto o campo magnético está no sentido negativo de z ,então a direção estará no sentido:

S → = j × - k = - i

Então a onda vai propagar no sentido negativo de x .

E é a mesma direção desenhado na Figura 32.14 .

Passo 2

Fazendo de maneira escalar o módulo (de modo escalar, sem sinais) nós temos:

S = E m á x B m á x   μ 0 cos 2 ⁡ ( k x + ω t )

Onde:

cos 2 ⁡ x + s e n 2 x = 1

cos 2 ⁡ x - s e n 2 x = cos ⁡ 2 x

Então:

cos 2 ⁡ x = 1 + cos ⁡ 2 x 2

Logo:

S = E m á x B m á x   2 μ 0 ( 1 + cos ⁡ 2 ( k x + ω t ) )  

Onde o valor médio da função 1 + c o s ⁡ ( 2 k x + 2 ω t ) é 1 (o valor da função dentro do cosseno não muda esse fato, então:

S m é d = E m á x B m á x   2 μ 0

O que é o valor médio dito na equação 32.29 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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