Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 87
Estando inicialmente agachado, um atleta dá um salto vertical para atingir a máxima altura possível. Os melhores atletas permanecem cerca de 1,0 s no ar (o “tempo de suspensão” no ar). Considere o atleta como uma partícula e denomine ymáx sua altura máxima acima do solo. Para explicar por que ele parece estar suspenso no ar, calcule a razão entre o tempo em que ele fica acima de ymáx/2 e o tempo que ele leva para subir do chão até essa altura. Você pode ignorar a resistência do ar
Passo 1
Primeiro, precisamos obter uma expressão para. Quando o atleta atinge a altura máxima, v = 0. Então,
Tempo que o atleta passa acima de
Para este caso, estamos interessados no movimento do para cima e de volta ao novamente então .
Passo 2
Substituindo por , obtemos:
Tempo que o atleta leva para atingir pulando do chão:
Reorganizando a equação e multiplicando por 2 para colocar a equação na forma quadrática:
Agora temos uma equação quadrática com . Substituindo na fórmula quadrática:
Substituindo , temos:
Passo 3
Pegamos o valor com o sinal de menos no meio do numerador. O atleta passa pelo ponto duas vezes, uma vez ao se levantar e novamente ao cair, o menos para o evento crescente e o mais para o evento de queda.
Então, a razão é:
O atleta passa mais tempo acima de a mais do que abaixo por um fator de 13,66, então eles parecem estar pairando no ar.
Resposta
O atleta passa mais tempo acima de a mais do que abaixo por um fator de 13,66, então eles parecem estar pairando no ar.