Enunciado

O Laboratório de Pesquisa de Gravidade Nula, no Cetro de Pesquisas Glenn, da NASA, dispõe de uma torre de queda livre com 145   m de altura. Trata-se de uma torre vertical evacuada na qual, ente outras possibilidades, pode-se deixar cair uma esfera com 1   m de diâmetro contendo um conjunto de instrumentos. (a) Durante quanto tempo a esfera passa em queda livre? (b) Qual é a velocidade da esfera imediatamete antes de atingir um dispositivo de captura na base da torre? (c) Ao ser capturada, a esfera sofre uma desaceleração média de 25 g   quando sua velocidade é reduzida a zero. Qual é a distância percorrida pela esfera durante a desaceleração?

Passo 1

(a) Nosso primeiro objetivo é calcular quanto tempo a esfera leva para percorrer a altura de 145   m em queda livre.

Como ela é solta a partir do repouso, temos v 0 = 0 , e a aceleração será g = 9,8   m / s 2 , então:

Δ y = v 0 t + a t 2 2

145 = 9,8 t 2 2

t = 2 145 ( 9,8 ) = 5,44   s

Nesse caso consideramos o sentido positivo do eixo y apontando na vertical para baixo.

Passo 2

(b) Agora queremos calcular a velocidade com que a esfera chega ao final da queda livre.

Em outras palavras, queremos calcular a velocidade final de um corpo que sofre aceleração a = 9,8   m / s 2 durante 5,44   s :

v = v 0 + a t

v = 0 + ( 9,8 ) ( 5,44 )

v = 53,3   m / s

Passo 3

(c) Quando a bola chega até um “dispositivo de captura” na base da torre, ela sofrerá uma desacaleração a = - 25 g .

Queremos calcular qual distância a bola ainda percorre até que essa aceleração leve sua velocidade de v 0 = 53,3   m / s até v = 0 .

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ y

0 = 53,3 2 - 2 25 9,8 Δ y

Δ y = 5,80   m

Resposta

(a) t = 5,44   s .

(b) v = 53,3   m / s .

(c) Δ y = 5,80   m .

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