Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 20.1 - Ex. 19
Estime a condutividade térmica da pele humana.
Passo 1
Olá, querido, como vai? Então, eu não sei você, mas a primeira coisa que pensei quando vi essa questão foi “o QUE??!”, porque não tem nenhum dado, né?
Mas calma, estamos juntos nessa, e ele pede para estimar, então se a gente chutar uns dados usando nosso bom senso e imaginação, vai dar bom, tudo bem?
Queremos a condutividade térmica da pele humana. A condutividade térmica de um corpo aparece nessa fórmulinha:
Onde é a diferença de temperatura entre extremidades diferentes que caus ao fluxo de calor, é a distância entre essas duas extremidades, é corrente térmica entre elas (ou taxa de transferência de calor) e é a seção transversal a esse fluxo de calor.
Queremos , então vamos isolá-lo:
A gente vai estimar valores para essas grandezas e estimar , tudo bem?
Passo 2
O nosso corpo do qual queremos é a pele humana. Então vamos aproximar o corpo humano em um formato mais fácil de estudar.
Podemos tentar aproximar o corpo humano por um paralelepípedo. De que medidas? Vamos usar suposições e tirar muita coisa de aproximações do google mesmo haha.
A altura média dos brasileiros está em torno de e . Para facilitar nossas contas, vamos diminuir e arredondar isso para . Aí essa é a altura do paralelepípedo.
E a espessura? Mede aí o diâmetro do seu pescoço. O meu aqui deu mais ou menos . Aí vamos usar isso como espessura.
Mede também a distância entre seus ombros. Aqui deu um pouco menos que , mas como a gente reduziu a altura, vamos supor essa largura um pouco maior para compensar, daí podemos usar .
Então temos um paralelepípedo com 1,5 m de altura × 7 cm de espessura × 50 cm de largura.
Passo 3
Agora vamos montar nossa expressão:
Como o calor é transferido pela pele? Ele vem de fora do corpo humano para dentro, né? Então a área transversal ao fluxo de calor é a área superficial do corpo humano. Aí a gente vai calcular a área superficial do paralelepípedo.
A área superficial será dada por:
Agora vamos tirar mais informações aproximadas da internet:
Assumimos que um humano típico, enquanto descansa, produz energia à taxa de 120 W, e que as temperaturas interna e externa normais são aproximadamente de 33°C e 37°C, respectivamente, e que a espessura média da pele é de 1,0 mm.
A taxa de condução de calor é a potência com o que o calor é transmitido, ou seja, é a taxa de energia produzida e transmitida pelo corpo. Então podemos usar que
A diferença de temperatura que causa fluxo de calor é a diferença entre temperatura interna e externa, então
E a distância entre esses dois ambientes é a espessura da pele, então
Passo 4
Substituindo isso na nossa expressão para :
Ufa!
E uma observação muuuiito importante. Viu que a gente supôs os dados né? Então, se você supor outros dados, próximos, e der um valor um pouco diferente, tá tudo bem! Isso porque a gente só quer uma estimativa, então essa não é a única resposta correta, ok?