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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 28.7 - Ex. 35

Estime a distância total percorrida por um dêuteron em um cíclotron com um raio de 53 c m e uma frequência de operação de 12 M H z durante todo o processo de aceleração. Suponha que a diferença de potencial entre os dês é 80 k V .

Passo 1

Fala aí, pessoal! 😁

Aqui temos um cíclotron de 53 c m de raio, 12 M H z de frequência e 80 k V de diferença de potencial, onde um dêuteron acelera, e queremos saber a distância percorrida pelo dêuteron.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

A distância pedida é aproximadamente igual ao número de revoluções vezes a circunferência da órbita correspondente à energia média.

Trata-se de uma aproximação razoável, já que o dêuteron recebe a mesma energia a cada revolução e o período não depende da energia.

O dêuteron é acelerado duas vezes em cada revolução e a cada vez recebe uma energia de 80 × 10 3 e V .

Como a energia final é 16,6 M e V , o número de revoluções é

n = 16,6 × 10 6 e V 2 × 80 × 10 3 e V = 104

Veja só! 😊

Passo 2

A energia média durante o processo de aceleração é 16,6 2 = 8,3 M e V . O raio da órbita é dado por

r = m v e B

reescrevendo v em função da energia cinética

v = 2 K m

r = 2 K m e B

usando os dados K = 8,3 × 10 6 e V × 1,6 × 10 - 19 J / e V já com o fator de conversão, e = 1,6 × 10 - 19 C , m = 9,11 × 10 - 31 k g e B = 1,57 T , temos

r = 2 K m e B

r = 2 × 8,3 × 10 6 e V × 1,6 × 10 - 19 J / e V × 9,11 × 10 - 31 k g 1,6 × 10 - 19 C × 1,57 T

r = 0,375 m

A distância total percorrida é, aproximadamente,

d = 2 π r n = 2 π × 0,375 × 104

d = 2,4 × 10 2 m

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

d = 2,4 × 10 2 m

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