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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 32.1 - Ex. 16

Estime a posição e o tamanho da imagem de sua face quando você segura uma colher nova e brilhante a aproximadamente 30 cm de seu rosto com o lado convexo na sua direção.

Passo 1

Bem, meus queridos e minhas queridas. Usaremos, basicamente, duas equações para resolver essa questão.

Usaremos a equação dos espelhos, inicialmente, para determinar a posição da imagem:

1 s + 1 s ' = 1 f

E, vale lembrar que:

1 f = 2 r

Como queremos saber a posição da imagem, vamos isolar s’:

1 s ' = 2 r - 1 s

1 s ' = 2 s - r r s

Como será usado o lado convexo r < 0 :

1 s ' = 2 s - r - r s

s ' = - r s 2 s - r

s ' = r s r - 2 s

Passo 2

Pronto, agora é hora de colocar as mãos na massa!

Sabendo que:

s ' = r s r - 2 s

Vamos fazer uma estimativa de que o raio de curvatura da colher seja de, aproximadamente, 2 cm.

Aplicando os valores:

s ' = ( 2   c m ) ( 30   c m ) 2   c m - 2 ( 30   c m )

s ' = - 1.03   c m

Passo 3

Por fim, vamos fazer uso da equação da ampliação para determinar o comprimento da imagem do objeto:

A = y ' y = - s ' s

Ou seja:

y ' = - s ' s y

Passo 4

Agora nos resta aplicar os valores:

y ' = - s ' s y

Vamos estimar que o comprimento da colher seja em torno de 25 cm:

y ' = - - 1.03   c m 30   c m 25   c m

y ' = 0,85   c m

Resposta

s ' = - 1.03   c m   e   y ' = 0,85   c m

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