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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 28.Exercícios e Problemas - Ex. 16

Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar uma corrente de até 60,0   A . A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150 Ω / k m . As massas específicas do cobre e do alumínio são 8960 e 2600 k g / m 3 , respectivamente. Determine (a) o módulo J da densidade de corrente; (b) a massa por unidade de comprimento λ no caso de um cabo de cobre; (c) J e (d) λ no caso de um cabo de alumínio.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

A resistência por unidade de comprimento ρ L e a resistividade ρ estão relacionadas através de equação ρ L = ρ / A , na qual A é a área da seção reta do fio; a massa por unidade de comprimento μ L e a massa específica μ estão relacionadas através da equação μ L = μ / A .

(a) No caso do cobre,

J = i / A = i ρ L / ρ = ( 60,0 A ) ( 0,150 Ω / k m ) / 1,69 × 10 - 8 Ω ⋅ m = 5,32 × 10 5 A / m 2 .

Passo 2

(b) No caso do cobre,

μ L = μ / A = μ ρ / ρ L = 8960 k g / m 3 1,69 × 10 - 8 Ω ⋅ m / ( 0,150 Ω / k m ) = 1,01 k g / m

Passo 3

(c) No caso do alumínio,

J = i ρ L / ρ = ( 60,0 A ) ( 0,150 Ω / k m ) / 2,75 × 10 - 8 Ω ⋅ m = 3,27 × 10 5 A / m 2 .

Passo 4

(d) No caso do alumínio,

μ L = μ ρ / ρ L = 2700 k g / m 3 2,75 × 10 - 8 Ω ⋅ m / ( 0,150 Ω / k m ) = 0,495 k g / m

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Resposta

a. 5,32 × 10 5 A / m 2 .

b. 1,01 k g / m

c. 3,27 × 10 5 A / m 2 .

d. 0,495 k g / m

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