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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.4 - Ex. 14

Existe a possibilidade de usar cobre ou alumínio em uma linha de transmissão de alta tensão para transportar uma corrente de até 60,0 A . A resistência por unidade de comprimento deve ser 0,150 Ω / k m . As massas específicas do cobre e do alumínio são 8960   e 2600 k g / m 3 , respectivamente. Determine (a) o módulo J   da densidade de corrente; (b) a massa por unidade de comprimento λ no caso de um cabo de cobre; (c) J e (d) λ no caso de um cabo de alumínio.

Passo 1

Falaaaa galerinha, como vocês estão hoje?

Nesse problema queremos obter a densidade de corrente e a densidade de massa de uma linha de transmissão de cobre e de alumínio sabendo que a corrente dessa linha de transmissão é 60 A .

Lembra como fazemos isso? 🤔

Se não lembram tudo bem, eu mostro pra vocês:

J = E ρ

E ρ a resistividade.

Vamos ter que escrever isto em função do que temos, e o campo elétrico nós não temos. Então bora reescrevê-lo:

E = V l

Onde l é o comprimento do fio! Legal, mas ainda não temos o potencial, então bora reescrevê-lo também:

V = i R

Agora é só lançar tudo em J :

J = V l ρ → J = i R l ρ

Onde R l é a resistência por unidade de comprimento.

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 2

Vamos ver o que temos?

R l = 0,150 Ω k m = 0,150 × 10 - 3 Ω m  

i = 60   A

E tabelado:

ρ c o b r e = 1,69 × 10 - 8 Ω . m

ρ a l u m i n i o = 2,75 × 10 - 8 Ω . m

Para o cobre:

J = 0,150 × 10 - 3 Ω m 60   A 1,69 × 10 - 8 Ω . m = 5,32 × 10 5 A m 2

Para o alumínio:

J = 0,150 × 10 - 3 Ω m 60   A 2,75 × 10 - 8 Ω . m = 3,27 × 10 5 A m 2

Legal, né? 😉

Passo 3

Boa galerinha, as letras (b) e (d) pedem a massa por unidade de comprimento λ no caso de um cabo de cobre e do alumínio.

Vamos ver a fórmula?

λ = m L

Podemos reescrever a massa em função da densidade:

m = d V

Substituindo:

λ = d V L = d A

Como nós não temos a área podemos reescrevê-la também, em relação com a resistência que é o que temos, ok?

R = ρ l A →     A = ρ l R

Substituindo:

λ = d V L = d ρ l R = d ρ R l

Vamos ver nossos dados?

d c o b r e = 8960   k g m 3

d a l u m i n i o = 2600 k g m 3    

Para o cobre:

λ c o b r e = 1,69 × 10 - 8 Ω . m 8960   k g m 3 0,150 × 10 - 3 Ω m = 1 k g m

Para o alumínio:

λ a l u m i n i o = 2,75 × 10 - 8 Ω . m 2600   k g m 3 0,150 × 10 - 3 Ω m = 0,476 k g m

E chegamos ao final de mais uma questão!! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

(a)   J = 5,32 × 10 5 A / m 2

(b) λ c o b r e = 1,0 k g / m

(c) J = 3,27 × 10 5 A / m 2

(d) λ a l u m i n i o = 0,476 k g / m  

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