Enunciado

Explorando Vênus. A pressão na superfície de Vênus é de 92 atm, e a aceleração devida à gravidade lá é de 0,894g. Em uma futura missão de exploração ao planeta, um tanque cilíndrico vertical com benzeno é selado no topo, mas ainda está pressurizado a 92 atm logo acima do benzeno. O tanque tem um diâmetro de 1,72 m, e a coluna de benzeno tem 11,50 m de altura. Ignore quaisquer efeitos decorrentes da temperatura muito alta em Vênus. (a) Qual é a força total exercida sobre a superfície interior do fundo do tanque? (b) Que força a atmosfera do planeta exerce sobre a superfície externa do fundo do tanque? (c) Qual é a força total para o interior que a atmosfera exerce sobre as paredes verticais do tanque?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Vamos começar calculando a pressão no fundo do tanque. Usaremos a fórmula da pressão dada a seguir:

P = P 0 + ρ g h

Substituindo os valores numéricos na equação anterior.

P = 92 1,013 × 10 5 + 0,9 × 10 3 0,894 9,81 11,50

P = 9,41 × 10 6   P a

Passo 2

Agora podemos calcular força total exercida pela superfície no interior do tanque usando a seguinte equação:

F = P A

Substituindo os valores numéricos na equação anterior.

F = π 9,41 × 10 6 1,72 2 2 = 2,19 × 10 7   N

Passo 3

(b) Primeiro vamos calcular a pressão exercida pela atmosfera do planeta.

P 0 = 92 1,013 × 10 5 = 9,32 × 10 6   P a

Agora podemos calcular a força exercida pela atmosfera sobre a superfície externa do fundo do tanque usando a seguinte relação.

F = P A

Substituindo os valores numéricos na equação anterior.

F = π 9,32 × 10 6 1,72 2 2

F = 2,17 × 10 7   N

Passo 4

Usando a pressão calculando no item (b) podemos calcular a força total que a atmosfera exerce sobre as paredes verticais do tanque.

F = P A = π 9,32 × 10 6 1,72 11,5

F = 5,79 × 10 8   N

Resposta

Concluímos que:

  1. A força total exercida sobre a superfície interior do fundo do tanque é F = 2,19 × 10 7   N .
  2. A força atmosfera do planeta exerce sobre a superfície externa do fundo do tanque é F = 2,17 × 10 7   N
  3. A força total para interior da atmosfera exerce sobre as paredes verticais do tanque é F = 5,79 × 10 8   N

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