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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 48

Uma bebida leve (essencialmente água) escoa em um tubo de uma fábrica de cerveja com vazão volumétrica tal que deve encher 220 latas de 355 ml por minuto. Em um ponto 2 do tubo, a pressão manométrica é igual a 152 kPa, e a área da seção reta é igual a 8,00 c m 2 . Em um ponto 1, situado 1,35 m acima do ponto 2, a área da seção reta é igual a 2,00 c m 2 . Obtenha (a) a vazão mássica; (b) a vazão volumétrica; (c) as velocidades de escoamento nos pontos 1 e 2; ( d) a pressão manométrica no ponto 1.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este exercício, iremos aplicar nossos conhecimentos sobre mecânica dos fluidos para encontrarmos a vazão mássica, vazão volumétrica, as velocidades de escoamento e pressão manométrica. Do enunciado temos:

Pressão manométrica no ponto 2, P m 2 = 152   k P a

Área da seção no ponto 2, A 2 = 8,0   c m 2

Diferença de altura do ponto 1 para o ponto 2, h = 1,35   m

Área de seção no ponto 1, A 1 = 2,0   c m 2

(a) Levando em consideração o líquido como sendo água, em uma lata com 355 ml teremos uma massa de 0,355 kg então a vazão mássica será:

d m d t = 220 0,355 60

d m d t = 1,3   k g / s

Passo 2

(b) A vazão volumétrica é similar ao caso anterior:

d m d t = ρ d V d t

d V d t = 1 ρ d m d t

Então assumindo a densidade volumétrica da água como ρ = 1000   k g / m 3 teremos:

d V d t = 1 , 30 ρ = 1,30 1000

d V d t = 1,30 × 10 - 3   m 3 / s

Passo 3

(c) Sabemos que a vazão volumétrica pode ser dada como:

d V d t = A v

Então podemos isolar a velocidade no ponto 1 e encontraremos o valor:

v 1 = d V d t 1 A = 1,3 × 10 - 3 2,0 × 10 - 4

v 1 = 6,50   m / s

Para encontrar a velocidade no ponto 2 podemos assumir.

A 1 v 1 = A 2 v 2

Isolando a velocidade no ponto 2:

v 2 = A 1 v 1 A 2 = 2,0 × 10 - 4 6,5 8,0 × 10 - 4

v 2 = 1,63   m / s

Passo 4

(d) Da equação de Bernoulli teremos a pressão no ponto 1 como sendo:

P 1 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2 - v 1 2 - ρ g h

P 1 = 152 × 10 3 + 1 2 1000 1,63 2 - 6,5 2 - 1000 9,81 1,35

P 1 = 118,9 × 10 3 = 119   k P a

Resposta

Desta forma, encontramos uma vazão mássica de 1,3   k g / s , uma vazão volumétrica de 1,30 × 10 - 3   m 3 / s , velocidades nos pontos 1 e 2 respectivamente 6,50   m / s e 1,63   m / s . E ainda encontramos a pressão manométrica no ponto 1 como sendo 119   k P a .

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