Enunciado

Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois filtros polarizadores. Em relação à direção de polarzação da luz indicente, as dreções de polarizaçã dos fltros são θ para o primeiro fltro e 90 ° para o segundo. Se 10 % da intensidade incidente são transmitidos pelo conjunto, quanto vale θ ?

Passo 1

Digamos que θ seja o ângulo do filtro, então a intensidade transmitida pelo primeiro filtro vai ser:

I 1 = I 0 cos 2 ⁡ θ

E quando passa pelo segundo filtro, temos um segundo ângulo, mas a soma entre esses dois deve ser 90 , então:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ ( 90 - θ ) = I 0 cos 2 ⁡ θ cos 2 ⁡ ( 90 - θ )

Mas sabemos que cos ⁡ 90 - θ = s e n θ , daí:

I 2 I 0 = cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ

Passo 2

E a porcentagem da intensidade final transmitida deve ser de 10 % , logo:

I 2 I 0 = cos 2 ⁡ θ s e n 2 θ = 0,1 = s e n θ c o s θ 2

Daí usando aqui mais uma relação trigonométrica:

s e n 2 θ = 2 s e n θ c o s θ

Temos que:

s e n 2 θ 2 2 = 0,1

s e n 2 2 θ = 0,4

s e n 2 θ = 0,4 = 0,63

Passo 3

Mas temos duas respostas váldas.

A primeira:

2 θ = 39,23 °   ∴ θ = 19,61 °

E a segunda com s e n 180 - α = s e n α :

2 θ = 180 - 39,23 = 140,77 °

θ = 70,38 °

Resposta

19,6 ° ; 70,4 °

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