Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 56
O mistério do chocolate em pó. Esta história começou no Problema 60 do Capítulo 23 e continuou nos Capítulos 24 e 25. O pó de chocolate foi transportado para o silo em um cano de raio , com velocidade e densidade uniforme de cargas . (a) Determine uma expressão para a corrente (o fluxo das cargas elétricas associadas ao pó) em uma seção reta do cano. (b) Calcule o valor de para as condições da fábrica: raio do cano, velocidade e densidade de cargas .
Se o pó sofresse uma variação de potencial elétrico V, a energia do pó poderia ser transferida para uma centelha a uma taxa . ( c) Poderia haver essa transferência no interior do cano devido à diferença de potencial radial discutida no Problema 70 do Capítulo 24?
Quando o pó saiu do cano e entrou no silo, o potencial elétrico do pó mudou. O valor absoluto dessa variação foi pelo menos igual à diferença de potencial radial no interior do cano (calculada no Problema 70 do Capítulo 24). (d) Tomando esse valor para a diferença de potencial e usando a corrente calculada no item (b) do presente problema, determine a taxa com a qual a energia pode ter sido transferida do pó para uma centelha quando o pó deixou o cano. (e) Se uma centelha ocorreu no momento em que o pó deixou o tubo e durou 0,20 s (uma estimativa razoável) , qual foi a energia transferida para a centelha?
Lembre-se de que, como foi visto no Problema 60 do Capítulo 23, é necessária uma transferência de energia de no mínimo 150 mJ para provocar uma explosão. (f) Onde ocorreu provavelmente a explosão: na nuvem de pó da bandeja (Problema 60 do Capítulo 25), no interior do cano ou na entrada do silo?
Passo 1
Então, para a continuação dessa saga, temos agora o pó de chocolate sendo transportado em um cano de raio com velocidade e densidade de cargas . Para o item (a) podemos utilizar a seguinte formula para a corrente:
A seção reta do cano é, portanto:
Passo 2
(b) Basta substituir os valores dados no enunciado, na fórmula encontrada no item (a)
Passo 3
(c) No problema 70 do capítulo 24 a DDP é na direção radial em quanto a corrente nesse problema é longitudinal. Dessa forma, não há uma potencia elétrica, pois para isso a DDP tem que ter componente na direção da corrente e nesse caso não há.
Passo 4
(d) Como agora a DDP esta na mesma direção da corrente, podemos calcular a potencia:
Usando a DDP do problema 70 do capítulo 24:
Passo 5
(e) Como a centelha durou 0,20 s, podemos calcular o trabalho, que é a energia transferida:
Passo 6
(f) Vemos no item (e), que a transferência de energia é suficiente para para produzir uma centelha. Então é provável que a explosão tenha ocorrido na saída do cano.
Resposta
(a)(b)
(c) Não
(d)
(e)
(f) Na saída do cano