Um feixe de raios X de comprimento de onda λ sofre reflexão de primeira ordem em um cristal quando o ângulo de incidência na face do cristal é 23 ° ; um feixe de raios X de comprimento de onda 97   p m sofre reflexão de terceira ordem quando o ângulo de incidência na mesma face é 60 ° . Supondo que os dois feixes são refletidos pela mesma família de planos, determine (a) a distância interplanar; (b) o comprimento de onda λ .

Passo 1

(a) Vamos lembrar da expressão matemática da Lei de Bragg:

2 d sen ⁡ θ = m λ

Nosso primeiro objetivo é calcular a distância interplanar d . Então precisamos ter λ e θ para substituir na fórmula.

Isso acontece no caso do segundo feixe, que tem λ = 97   p m e θ = 60 ° , além de ser uma reflexão de terceira ordem, então:

2 d sen ⁡ 60 ° = 3 97.10 - 12

d = 1,68   .   10 - 10

d ≅ 1,7   .   10 2   p m

Passo 2

(b) E agora podemos usar o outro conjunto de informações para calcular o comprimento de onda λ do primeiro feixe:

2 d sen ⁡ θ = m λ

Nesse caso temos m = 1 , θ = 23 ° e d tem o valor que acabamos de calcular:

2 1,7.10 2 sen ⁡ 23 ° = 1 λ

λ ≅ 1,3   .   10 2   p m

Resposta

(a) A distância interplanar é de 1,7   .   10 2   p m .

(b) O comprimento de onda é λ = 1,3   .   10 2   p m .

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