Enunciado
Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 33.1 - Ex. 66
Uma rede de difração tem fendas por centímetro e é usada para analisar o espectro do mercúrio. (a) Determine a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas com comprimentos de onda de e . (b) Qual deve ser a largura do feixe na rede para que as linhas sejam resolvidas?
Passo 1
OPA, olá jovem discípulo, cola em mim que é sucesso! Para esse problema podemos usar a equação da grade para encontrar a separação angular no espectro de primeira ordem das duas linhas. Na parte (b) podemos aplicar a definição do poder de resolução da grade para encontrar a largura da grade que deve ser iluminada para que as linhas sejam resolvidas. Pegou a visão, patrão? Pois vambora!
Passo 2
Para a parte (a), começaremos expressando a separação angular:
Resolvendo a equação da grade para , temos:
Substituindo os ângulos na expressão da separação angular:
Para :
Com esses resultados, determinamos o ângulo, agora vamos para a parte (b).
Passo 3
A largura do feixe necessária para que as linhas sejam resolvidas é dada por:
(1)
Relacionando o poder de resolução da grade ao número de fendas N que devem ser iluminadas para resolver esses comprimentos de onda de ordem , temos:
Para :
Substituindo na equação (1), temos:
Agora, substituindo as variáveis pelos valores numéricos e calculando :
Terminamos mais uma questão e em meio disso, me vejo obrigado a dizer: Vencemo (vídeo do Messi colocando os óculos escuros).
Resposta
a)
b)