Neste problema, você deduzirá a relação (Equação 33-27) para o poder de resolução de uma rede de difração tendo fendas separadas por uma distância . Para fazer isso, você calculará a separação angular entre o máximo de intensidade e o mínimo de intensidade para algum comprimento de onda e igualará à separação angular do máximo de ordem para dois comprimentos de onda próximos. (a) Primeiro mostre que a diferença de fase entre as ondas de duas fendas adjacentes é dada por . (b) Depois, diferencie esta expressão para mostrar que uma pequena variação no ângulo resulta em uma variação na fase dada por . (c) Então, para fendas, a separação angular entre um máximo de interferência e um mínimo de interferência corresponde a uma variação de fase de . Use isso para mostrar que a separação angular entre o máximo de intensidade e o mínimo de intensidade para algum comprimento de onda é dado por . (d) Depois, use o fato que o ângulo entre o m-ésimo máximo de interferência para o comprimento de onda é especificado por (Equação 33-26). Calcule a diferencial de cada lado da equação para mostrar que a separação angular entre o m-ésimo máximo para dois comprimentos de onda aproximadamente iguais diferindo por é dado por ; (e) De acordo com o critério de Rayleigh, dois comprimentos de onda serão resolvidos na ordem se a separação angular entre os comprimentos de onda, dados pelo resultado da Parte (d), é igual à separação anular do máximo de interferência e do mínimo de interferência dada pelo resultado na Parte (c). Use isto para chegar a (Equação 33-27) para o poder de resolução de uma rede.

Primeiramente, expressaremos a relação entre a diferença de fase e a diferença de caminho :

Já que , temos:

Ainda seguindo os passos, iremos agora para o passo (b), diferenciaremos a expressão anterior em respeito à , para obter:

Resolvendo para , temos:

Agora para o passo (c), da expressão anterior obtemos:

Aplicando :

(1)

Parte (d) nos pede para derivar a Equação 33-26 em respeito à , E É O QUE FAREMOS:

Resolvendo para , temos:

(2)

POR ÚLTIMO, igualaremos as expressões (1) e (2):

Aproximando de e permitindo a possibilidade de , temos:

Resolvendo para :

YEAAH, menos uma, é isso aí, BORA CONTINUAR NOS ESTUDOS, até a próxima.