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Enunciado

Física - Halliday - Vol 4- Ed: 10º - Capítulo 36.Problemas Adicionais - Ex. 104

Um feixe de raios X com comprimentos de onda entre 0,120   n m e 0,0700   n m é espalhado por uma família de planos de um cristal. A distância interplanar é 0,250   n m . Observa-se que são produzidos feixes difratados para comprimentos de onda de 0,100   n m e 0,0750   n m . Qual é o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado?

Passo 1

E aí meus caros(as)! A moda agora é a questão 101!

Bom! Temos aqui uma questão sobre difração de raios X !

E o nosso objetivo aqui é obter aqui, o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado!

Não seja por isso! Pra difração de raios X , temos a seguinte equação abaixo...  

2 d sen ⁡ θ = m λ

E a gente tem aqui dois comprimentos de onda pra analisar! Um de 0,100   n m e 0,0750   n m . Vamos chamar o espalhamento pertinente a λ = 0,100   n m de m e o espalhamento de λ ' = 0,0750   n m de m ' .

Desse modo, como temos a mesma distância interplanar para ambos os casos, ficamos com...

2 d sen ⁡ θ = m λ = m ' λ '

0,100 m = 0,075 m '

0,100 0,025 m = 0,075 0,025 m '

4 m = 3 m '

Passo 2

Agora, é uma questão de ver quais valores de m e m ' satisfazem a relação anterior!

É só testar valores! Um par perfeito que iria satisfazer a igualdade anterior é...

m = 3 e m ' = 4

Conforme podemos ver logo abaixo...

4 ⋅ 3 = 3 ⋅ 4

12 = 12

Passo 3

Dessa forma, voltando àquela primeira equação do P a s s o   1 ...

2 d sen ⁡ θ = m λ

Isolando θ :

θ = sen - 1 ⁡ m λ 2 d

Uma vez que m = 3 e usando d = 0,25   m m ...

θ = sen - 1 ⁡ m λ 2 d

θ = sen - 1 ⁡ 3 0,10   n m 2 ( 0,25   n m )  

θ = 37 °

E pra descobrir o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado, vamos dar uma olhada na figura abaixo...

Conforme podemos ver, o ângulo α que nós queremos obter é dado por...

α = 180 ° - 2 θ

E como θ = 37 ° ...

α = 180 ° - 2 ⋅ 37 °

α = 106 °

em que q é a posição angular da linha associada ao comprimen

Resposta

α = 106 °

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